NOŢIUNI MATHCAD – APLICAŢII

 

Asist. dr. Ing. Rodica BĂDĂRĂU

 

 

 

UTILIZARE MATHCAD

 

 

1. Prezentare generală a MathCad-ului

 

-         MathCad este un software matematic din categoria celor avansate dedicate soluţionării problemelor matematice cu procedee de calcul simbolic şi cu metodele analizei numerice.

-         Produsul MathCad este lansat de MathSoft Inc. Cambridge, Massachusetts USA. Ultima versiune este Mathcad 2000 Professional, versiune ce completează versiunea Mathcad 8, după versiunile anterioare 2.51, 3.0, 5.0, 6.0, 6.0 PLUS, 7.0 Professional Versiunea 2.51 având înscrierea Copyright 1987, este un produs pentru calculatoare personale compatibile IBM, lucrând sub sistemul de operare MS-DOS. Începând cu versiunea 3.0 din 1991 celelalte versiuni ale MathCad-ului rulează sub Windows într-o prezentare nouă, orientată spre ferestre şi meniuri, cu un puternic procesor pentru calcul simbolic, cu un bogat pachet de aplicaţii în fizică, chimie, mecanică, etc. Partea din Help include demonstraţii şi exemple.

-         MathCad-ul este un program foarte complex, dar şi foarte util pentru ingineri, cercetători, matematicieni, studenţi, cadre didactice, toţi cei ce folosesc matematica.

-         MathCad utilizează notaţia matematică obişnuită, tot ceea ce apare pe ecran se poate tipări în aceeaşi formă la imprimantă.

-         MathCad oferă posibilitatea de a lucra simplu cu formule, numere, texte şi grafice. Se pot scrie direct de la tastatură şi pe ecran expresiile algebrice aşa cum sunt scrise acestea uzual, realizând calculul valorilor acestora pentru diferitele valori ale parametrilor. În aceste expresii se pot folosi toate operaţiile uzuale din aritmetică şi unele din funcţiile utilizate curent în analiza matematică. El combină modul elegant de afişare a problemei cu puterea de calcul a calculatorului. Dar toate formulele introduse în sesiunea de lucru cu MathCad devin componente ale documentului de lucru şi vor putea fi salvate pentru utilizări ulteriore, adăugând după dorinţă comentarii şi grafice, aranjând ecuaţiile în pagină, introducând textul explicativ. Astfel se poate obţine un document bun de publicat.

-         În MathCad sunt implementaţi algoritmi numerici pentru calculul unei integrale, a derivatei unei funcţii într-un punct, rezolvarea unei ecuaţii algebrice, a sistemelor de ecuaţii algebrice neliniare, calculul matriceal, reprezentări grafice, etc.

-         MathCad are un editor propriu, ceea ce se introduce prin intermediul editorului conduce la formarea unui document Mathcad.

-         Într-un document orice definiţie, ecuaţie, text-comentariu sau reprezentare grafică ocupă un spaţiu numit ˛regiune˛. Regiunile sunt disjuncte două câte două. Procesul de calcul constă în evaluarea regiunilor şi are loc de sus în jos, iar pe nivel orizontal de la stânga la dreapta.

-         Dintre performanţele de calcul ale MathCad-ului putem menţiona:

- posibilitatea de a lucra cu numere şi variabile reale şi complexe;

- precizia de calcul este foarte mare, se poate opta pentru un anumit număr de cifre zecimale cu care se va afişa un rezultat;

- calculul de derivate şi integrale;

- calculul de sume, produse şi iteraţii;

- recunoaşte toate funcţiile trigonometrice, hiperbolice şi exponenţiale;

- posibilitatea de a schimba unităţile de măsură şi dimensiunile;

- permite rezolvarea ecuaţiilor liniare şi neliniare de ecuaţii, a ecuaţiilor transcendente, a sistemelor de ecuaţii;

- permite rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale, a sistemelor de ecuaţii diferenţiale;

- permite atât calculul numeric cât şi simbolic;

- dispune de comenzi speciale pentru programare;

- permite reprezentări grafice, atât plane cât şi spaţiale,  cu foarte multe opţiuni de reprezentare;

- se pot folosi funcţii statistice, se acceptă regresia liniară, funcţia gamma, distribuţia normală;

- permite aproximarea cu curbe spline cubice;

- acceptă transformări Fourier rapide şi inversele lor;

- acceptă funcţii definite de utilizator;

- lucrează cu vectori şi matrici având operaţii de înmulţire matriceală, inversare, transpunere, determinant etc.

 

            După lansarea în execuţie a programului MathCad acesta afişează un ecran, având componentele generale din WINDOWS şi cele specifice acestui program. Produsul este integrat complet WINDOWS ţi de aceea maniera de lucru este similară cu produsele Microsoft.

            Meniurile MathCad sunt următoarele:

 

File    Edit    View    Insert    Format    Math    Symbolics    Window    Help

 

În meniul View avem comanda Toolbar care conţine o paletă Math deosebit de utilă în scrierea simbolurilor speciale folosite în program. Această paletă este bine să fie activă. Paleta MathCad conţine 9 butoane pentru cele 9 subpalete de lucru:

-         Paleta aritmetică (Calculator Toolbar);

-         Paleta grafică în două şi trei dimensiuni ( Graph Toolbar);

-         Paleta pentru matrici şi vectori (Vector and matrix Toolbar);

-         Paleta de semne de atribuire, de evaluare numerică, de evaluare simbolică, operator de prefixare, postfixare etc.(Evaluation Toolbar);

-          Paleta de calcul pentru derivate, integrale, limite, sume şi produse (Calculus Toolbar);

-         Paleta de semne de egalitate, de inegalitate, pentru evaluări şi definiri de expresii booleene (BooleanToolbar);

-         Paleta de programare (Programming Toolbar);

-         Paleta de simboluri greceşti (Greek Symbol Toolbar);

-         Paleta de calcul simbolic (Symbol Keyword Toolbar).

În prima fază paleta Math ne va ajuta să scriem relaţiile fără a fi nevoie să cunoaştem taste sau combinaţii de taste cu roluri speciale pentru acest program.Însă pentru uşurinţa folosirii MathCad-ului este util să se ştie măcar câteva taste şi acţiunile lor, acestea corespunzând simbolurilor mai des folosite. O parte dintre acestea sunt prezentate în tabelul următor, el putând fi completat şi pentru alte cazuri.


 

 

Acţiune

Simbol

Tasta

 

Comanda de atribuire

:=

:

Paranteze

()

´

Înmulţire

·

*

Împărţire

/

Ridicare la putere

^

Radical de ordinul 2

\

Radical de ordinul n

[Ctrl]\

Indice

[

Valoare absolută

| |

|

Constanta p

p

[Ctrl][Shift]p

Derivata

?

Integrala

&

Suma

$

Produs

#

Egal cu

=

[Ctrl]=

Factorial

n!

!

Specificarea unui interval

..

;

Scrierea unei zone text

 

˛

 


 

2. Aplicaţii

 

 

-         Evaluarea calculelor aritmetice

 

 

-         Calculul expresiilor algebrice

 

        

 

-         Utilizarea constantelor matematice

 

 

-         Utilizarea funcţiilor matematice

 

 

-         Calculul sumelor şi produselor

 

*        

 

-         Utilizarea variabilelor reale şi complexe

 

       

 

 

-         Calculul derivatei într-un punct

 

   

           

 

           *          

                   

 

                         

                 

           

-         Calculul integralei definite

 

 

-         Variabile şir

 

     

 

   

         

 

   

-         Variabile tablou (array): vectori şi matrici

 

                        *           

 

        *   

 

 

   

 

 

              

 

 

 

 

-         Calcule iterative

 

 

 


Reprezentări grafice în plan

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Interpolari cu functii spline

 

 

 

Regresii

 

 

 

 

 

 

 

Reprezentări grafice în spaţiu

 

 

Teme propuse pentru sedintele de laborator

Se vor considera următoarele funcţii:

 

 

 

Se vor reprezenta grafic M1, M2, H, G. Apoi se vor reprezenta (X,Y,Z) pentru următoarele dependenţe:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple propuse:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aceste notiuni vor fi completate la orele de laborator cu altele legate de:

-         Calculul simbolic in Mathcad

-         Rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor si sistemelor de ecuatii cu ajutorul Mathcad-ului

-         Folosirea unitatilor de masura in Mathcad